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                    第二十七期 螺旋重力筛分原理
                    发布时间:2019/4/16 8:45:58

                    引 言                                                                                                                                                                             

                    对丸料进行重力筛分在喷丸过程中具有非常重要的作用。从工程应用的角度来看,重力筛分是分离合格与不合格丸料的方法基础。螺旋重力筛分可能是最为常见的重力筛分方法。这种方法的历史很长并且成功地应用在许多工业领域的不同类型的丸料中。

                    丸料在使用过程中会发生破碎或者磨损。破碎是丸料失效的首要原因。然而,磨损并不一定会产生失效,其在钢切丸的钝化过程中还会产生有利的作用。因此,丸料筛分的首要目标就是要把破碎的丸料筛分出来。

                    本文会阐述螺旋重力筛分的基本原理。图1解释了重力筛分的本质问题。一个置于向下斜坡上的球形丸料会获得一个向前的旋转速度。该向下的斜坡同时也会倾向离心轴的方向,所以会在旋转过程中的丸料上施加一个向内的力F向内。

                    该重力分量会随着倾斜角β的增加而增加。同时,一个相反的向外离心力F向外也会作用在丸料上。该离心力会与向前旋转速度的平方成正比。如果向外的力高于向内的力,那么丸料会在沿着路径下落的过程中向外移动。如果向内的力与向外的力相等,那么丸料的将会沿着恒定的半径R运动,即沿着图1中的虚线运动。

                    1.jpg

                    图1


                    本篇文章将会分析螺旋重力筛分的几何以及物理特征。将会做一些简单的假设以便于大家更好地对于应用数学的理解。哪怕是分析一个的规则的球形丸粒在重力作用下沿着螺旋斜面进行运动的情况都是非常困难的,更不用说丸粒具有不规则的形状。摩擦和能量损失会进一步使问题复杂化。更何况有数以百万计的丸粒参与到螺旋重力分离的过程中。然而,本文将对于螺旋重力筛分过程进行定量的分析。

                    在平坦斜坡下的重力加速 

                    如果把球形和近球形的丸粒放在一个陡峭的斜坡上,其速度会在重力的作用下不断增加。那些可以被归类为不合格的丸?;岽有逼律瞎鱿吕床⒒峄竦靡桓鱿嗟贝蟮那敖俣?。

                    (a)旋转

                    图2显示了当一个球体从一个角度为α的陡峭斜坡上滚下时,其会产生一个不断增加的向前速度以及回转速度。加速度a与重力加速度g有关,其关系式为:

                    a=S*g*sinα                                    (1)

                    其中S是滚动体的形状因子,对于完美球体,其值为5/7,而其它形状的形状因子值会更低。其余的2/7为产生转动能的部分。

                    在恒定的加速度下,丸粒的向前速度v与其运动距离s成正比。如果一个丸粒从静止开始运动,那么其满足如下公式:

                    v2=2*a*s                                        (2)

                    把公式(1)中的a代入到公式(2)中,将会得到如下公式:

                    v2=2*S*g*sinα*s                             (3)

                    一个丸粒滚动一个给定的距离s所需的时间t为:

                    t=2s/v                                           (4)


                     2.jpg

                    图2 球体产生了一个向前以及旋转的速度


                    (b)滚动

                    丸粒的滚动运动与其具体形状、倾斜角以及与其它丸粒的相互作用有关。在斜坡上静止的丸??赡芑岜黄渌谙滦性硕械耐枇W不鞫荚硕?。这会造成丸粒运动的动态过程非常的复杂。但是,通过一些简单的试验可以确定滚动运动过程中的重要特征。例如,把一个木板以一定的角度靠在墙上,上面放置一些各种不规则形状的丸粒。如果木板的倾斜角为45°,那么每种形状的丸粒都会沿着斜坡加速下滑。而如果木板的倾斜角为20°,那么没有一种形状的丸?;嵯禄?。对于每种形状的丸粒,都会有一个“安息角”,即丸粒滚动开始发生的角度?;褂幸恢指丛拥氖匝?,即把一个硬塑料薄板以一定的角度放置。该薄板本身的重量和柔韧性会产生一个角度不断减小的斜坡,如图3所示。

                     3.jpg

                    图3. 不规则形状的丸粒在一个角度不断减小的斜坡上的不同位置


                    放置在位置1上的一个不规则形状的丸粒将会沿着斜坡滚动下滑,但是随着倾斜角的降低,其下滑的速度会减小并最终会在某个位置(例如位置3)静止。对于给定形状的丸粒,其尺寸越大,那么位置3的距离会越远。该现象就如我们在现实中观察到的大尺寸岩石会比小尺寸岩石的滚动距离更远。如果我们一开始把不规则形状的丸粒放置于位置2,那么丸?;岜3志仓?,我们一般情况下把该角度称之为“安息角”。

                    螺旋分离器的几何尺寸

                    图4给出了在工业应用中螺旋分离器的定量问题。从图4中可以看出,螺旋分离器的特征是一些陡峭的向下斜面以垂直轴为中心组成的螺旋体。在这些斜面中,相对于靠近螺旋体中心位置的斜面,靠近螺旋体边缘位置的斜面更为平缓。对于图4中所显示的分离器,共有五个同心的左手系的螺旋斜面组成,可以分别单独分离丸料。

                     c.JPG

                    图4. 在螺旋分离器中靠近内部的斜面更为陡峭而靠近边缘的斜面更为平缓


                    一个可以定量了解螺旋分离器的方法就是组装一个简易的分离器模型。组装模型所需要的工具有盘状的纸板、胶水和一个垂直管。图5为组装示意图。

                     5.jpg

                    图5. 把纸盘从AB处剪开后可形成简易的螺旋分离器模型

                     

                    如果把图5中的纸盘沿AB剪开并拎起靠近右手的边缘,那么我可以得到一个右旋螺旋体?!坝倚钡亩ㄒ謇啾任褂糜沂挚梢运呈闭氲匕崖荻づ〗菽钢?。相反地,拎起靠近左手的边缘,我们可以得到一个左旋螺旋体。如果我们继续拎着边缘位置往上抬,那么内径D1会一直减小直到纸盘的内径碰触到垂直管,此时D1=D,如图6所示。然后把此时的螺旋纸板与垂直管用胶水粘起来后,简易模型就做好了。

                     6.jpg

                    图6 沿着直径为D的垂直体(圆筒)制成的左旋螺旋体

                     

                    如果对螺旋分离器的几何尺寸进行定量化,那么需要一些基本的数学公式。图6中所示的螺旋路径P-H为直角三角形的斜边,如图7所示。AB2=AC2+BC2。如果斜角α为45°,那么如6中的节距必须与圆柱体的周长相等,在图7中表示就是AC=BC,同时可得AB=AC√2。螺旋体的路径长度为图5中孔的周长。因此,对于45°的内部坡道(图4中的蓝色角度),D1为D√2,其中D为图6中的垂直管的直径。圆柱周长BC=π*D,可得节距长度也为π*D,螺旋路径长度为π*D√2。

                     7.jpg

                    图7. 螺旋路径为由节距以及圆柱周长组成的直角三角形的斜边


                    圆纸板的外部边缘位置形成了另外一个螺旋体,其路径长度更长,为π*D0,如图5所示。该螺旋体的斜率取决于D0以及节距的大小。例如,如果圆柱的直径为100mm,形成的螺旋直径为500mm,内坡的角度为45°,那么该螺旋体的外部边缘的角度将为11.3°(如图4所示,黄色角度)。形成的螺旋体将会朝着支撑圆柱体向内倾斜。这就形成了图1中的重要角度β,可用下式表达:

                    tanβ=π*D1/2*(D2-D1)        (5)

                    其中D1为圆柱体直径,D2为所形成的圆柱体直径。

                    对于上述的例子中,如果D1=100mm,D2=500mm,那么可得β=21.4°。

                    工业上使用的螺旋分离器经常另具一个增加的几何特征,即其螺旋体的半径r会不断地稳步增加,同时与圆柱体相连接的陡峭斜坡不受影响。冲裁出的薄板要素如图8所示。

                    8.jpg 

                    图8. 螺旋体中不断变化的半径r


                    滚动中丸粒的外向力和内向力

                    (a)内向力

                    对于给定的内倾角β,向下滚动的丸粒的内向力是恒定的。该内向力也称之为“向心力”(因为该力是朝内的)。因为力等于质量乘以加速度,那么向心力CP可以由下式表示:

                    CP=m*g*sinβ               (6)

                    螺旋体的螺旋线在第一次转角时需要保持一个陡峭的内角,如图4所示,其目的为限制所有向下运动的丸料能够围绕圆柱体运动。此后,螺旋体的外径不断增大,而β角则不断减小。

                    (b)外向力

                    随着滚动的丸粒不断地围绕中心圆柱体运动(同时也在进行向下运动),它们也会受到外向离心力CF的作用。相应的外向加速度为v2/r,其中v为丸粒向前的速度,r为其运动轨迹的圆周半径。随着丸粒滚动的速度不断地增加,其沿着螺旋体运动的外向力也不断地增加,因此可得:

                    CF=m*v2/r                (7)

                    (c)净外向加速度

                    图9显示了丸粒在螺旋体上运动时其反向的力。净力决定了丸粒是向内还是向外运动。CF与圆柱体的中轴线垂直,所以其与CP相反的力必须要进行分解。因此,作用在丸粒上的净力为CFcosβ-CP。如果β的值比较大,那么净力会更倾向于向内。对于上述的两种相反的力,其质量是相同的。因此,结合公式(6)和公式(7),其净加速度anet可得:

                    anet=cosβ*v2/r-g*sinβ   (8)

                     9.jpg


                    图9. 向下运动的圆形丸粒的径向力


                    一个向下滚动的丸粒的净径向加速度如图10所示。

                    在截面1时,丸粒具有一个比较大的向内加速度(如红色箭头所示),所以其会向圆柱体方向运动。随着丸粒向下的速度不断增加,其离心力也不断增加,导致其向内加速的倾向减弱,最终在截面4时,丸粒的径向加速度为0。随后,随着丸粒的继续运动,其净加速度方向为外向,进而丸?;嶂鸾ピ独朐仓?。在截面7时,丸粒离开了边缘位置并作为不合格丸料而被单独收集。


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                    图10. 螺旋体的树形截面显示了一个向下运动的球形丸粒的向外运动轨迹


                    不合格丸料的运动状态

                    不规则形状的丸粒同样也可以产生一个向下的速度,因此也会产生一个离心力。与规则形状丸料相比,其最关键的不同是其向下的加速度会很快地减小为零,这是因为随着丸粒往外运动,螺旋体的斜率也会减小。结果,不规则的丸粒不能产生足够的速度以及净径向加速度来让它们继续向外运动,所以这些不合格的丸?;嵩诿扛雎菪逼碌牡撞勘坏ザ朗占?。

                    如之前所述,相较于小尺寸不规则形状的丸粒,大尺寸不规则形状的丸粒的滚动速度更快。所以在工业应用中,使用更大直径的螺旋体以适应更大尺寸范围的丸料。通过把螺旋体的直径加大,其平均β角也会进行减小,这样丸粒的径向移动距离会增加,这就为大尺寸不规则的丸粒的向外移动提供了更多障碍。

                    输入和输出

                    在螺旋分离器的顶部控制丸料的输入量对于有效的筛分是非常关键的。每个螺旋分离器只能承受一个非常低的输入量。图11显示了上述问题的一个工业解决方法。丸料会通过一个普通阀门送入到一个锥形筒中,然后被均分到五个独立的螺旋体中。也可以采用Magnavalve阀而非普通阀门对丸料进行分流来对丸流量进行精确控制,或者也可以采用一个振动斜进料嘴。

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                    图11. 把丸粒分流到五个单独螺旋筛分器中的锥形筒


                    从螺旋分离器中筛分出来的丸料分别由合格和不合格的丸料组成。图12显示了工业应用中丸料筛分出来的不合格丸料的照片。

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                    图12.合格和不合格的丸料分离

                     

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